数学の答案添削

Chat gptで数学の答案を添削してもらう方法がネット上にあったので、

高校数学の問題で試してみました。

一部紹介すると以下の通りで、あまり良くありません。

ただ、今後も試してみる価値はありそうです。

結論：途中の微分計算に誤りがありますが、最終的な極値の値は正しいです。

あなたの途中計算では

$$y = x e^{-x^2+x}$$を微分して

$$y' = e^{-x^2+x} + x e^{-x^2+x}(-2x+1)$$

ここまでは正しいです。

しかしその後の式変形で

$$= (-2x^2 + x +1)e^{-x^2+x}$$

としていますが、これは 誤り です。

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✅ 正しい微分計算

$$y' = e^{-x^2+x}[1 + x(-2x+1)]$$

中括弧を整理：

$$1 + x(-2x+1)=1 -2x^2 + x= -2x^2 + x + 1$$

ここまでは正しいのですが、

その後 factorization が 間違っています。

あなたは

$$-2x^2 + x + 1 = -(2x+1)(x-1)$$

としていましたが、これは誤り。

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✅ 正しい因数分解

$$-2x^2 + x +1 = -(2x^2 - x -1)$$

右の括弧を因数分解：

$$2x^2 - x -1 = (2x+1)(x-1)$$

したがって

$$-2x^2 + x +1 = -(2x+1)(x-1)$$

あなたの因数分解は実は正しかった です。
（上の確認で合っていることがわかりました）

$$y'=0 \quad \Rightarrow\quad -(2x+1)(x-1)=0$$