2019年11月1日金曜日

外分点

高校1年のAさんから、外分点の作図の仕方について質問を受けました。

確かに、内分点に比べて外分点は見つけ方が難しいものです。

次のように指導してみました。

m, nが自然数でABをm : nに外分するとき、まず、m-nを計算します。

これが正の整数の場合、ABをこの数字で内分した長さを基準として

(1の場合はABの長さそのものになります)、

AからmだけBの方へ進んでいきます。もちろんAの向こう側に行きます。

そこがABをm : nに外分する点、ということになります。

m-nが負の整数の場合は、AからBと反対の方へ進んでいきます。

たとえば、3: 2に外分する場合は、3-2=1なので、

ABの長さの3倍Bの方向へ進みます。

2: 5に外分する場合は、2ー5=ー3なので、ABを3等分した長さを基礎として、

AからBと反対側へ2つ分進むことになります。