高校入学を間近に控えているA君と入試問題の解き直しをしてみました。
久しぶりに、入試問題をじっくり研究するいい機会になりました。
11の(2)
平行四辺形の性質のうち、どれを使えばいいでしょう。
「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」が良さそうです。
点Pのy座標をyとします。
AQの中点のy座標とPBの中点のy座標が一致し、AQの中点のy座標は6ですから、
y－6=6－4/3 でy=32/3 となります。
後はこれを2次関数の式に代入すればx座標が求められます。
あるいは、「点Aと点Bのy座標の差が点Pと点Qのy座標の差に等しい」
という性質を使ってもいいでしょう。
12の(2)
正四面体の体積については、立方体から三角錐を４つ取り除くという考え方で出せますが、
その後は、正方形PQRSで分割した上側と下側の五面体が、
合同な図形になることに気づけるかどうかがポイントでしょう。
与えられた図では、明らかに上の方が大きな図形に見えます。
13の（２）
AB間の移動は一番時間がかかるので、最初から考慮に入れなくてもいいかもしれません。
また、最後にCに行かなければならないので、優先チケットはCで使うことになりそうです。
後は時間との勝負でしょうか。