高校２年生は、学校で漸化式の解法を学んでいるところです。
an+1 = pan + q という２項間漸化式については、
x = px + q という方程式を解いて式変形を行なう解法が一般的です。
この x = px + q という方程式について、特性方程式と呼んでいる参考書もありますが、
これは高い立場から見ると誤りだとか。
これは単に数列の特殊解を見つけるための方程式で、
特性方程式と呼ぶものは他にあるということだそうです。
大学で数学を本格的に勉強しようという学生以外には、どうでも良いことかもしれませんが。